Question

【題目】現(xiàn)有若干圓環(huán)，它的外直徑5厘米，環(huán)寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測(cè)其長(zhǎng)度，請(qǐng)完成表格．

圓環(huán)個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	…
拉緊后長(zhǎng)度

（1）根據(jù)表中規(guī)律，則11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是多少厘米？

（2）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a，拉緊后總長(zhǎng)為S，你能用一個(gè)關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

（3）若拉緊后的長(zhǎng)度是77厘米，它由多少個(gè)環(huán)扣成的？

Answer 1

【答案】

（1）45厘米；（2）S=1+4a；（3）19個(gè)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題干可知：1個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度是5厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出規(guī)律進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)上面規(guī)律，代入數(shù)據(jù)即可得出用字母a、s表示的關(guān)系式；

（3）設(shè)是有n個(gè)環(huán)扣成的，由上面得出的關(guān)系式即可得出一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)方程即可．

解：（1）1個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度是5厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，

觀察上表可得：當(dāng)有n個(gè)環(huán)時(shí)，拉緊后的總長(zhǎng)度就是：1+4n厘米；

所以當(dāng)n=11時(shí)，總長(zhǎng)度是：1+11×4=45（厘米），

（2）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a，拉緊后總長(zhǎng)為S，

則可得圓環(huán)與拉緊后的總長(zhǎng)度的關(guān)系式是：

S=0.5×2+（5﹣0.5×2）a，即：S=1+4a；

（3）設(shè)是有n個(gè)環(huán)扣成的，根據(jù)上述關(guān)系式可得：

1+4n=77

4n=76

n=19