Question

【題目】如圖，組合體是由8個棱長2cm的小正方體組成的，回答以下問題。

（1）分別畫出從正面、上面、右側看到的圖形。

（2）請畫出（1）中從右側觀察到的圖形，繞A點逆時針旋轉90°再向上平移3格后得到的圖形B，最后向左平移6格得到的圖形C。在（1）中的方格紙上作答，要求標注出 “A”點，“B圖”，“C圖”。

（3）這個組合體的表面積是多少平方分米？

（4）至少再添加多少個小正方體，才能使這個組合體變?yōu)橐粋�大的正方體？添加的小正方體的體積是多少立方厘米？

Answer 1

【答案】（1）、（2）

（3）1.36平方分米

（4）16個，448平方厘米

【解析】

（1）、（2）考查觀察物體與圖形的平移與旋轉。

（3）這個組合體的表面積=小正方體一個面的面積×面的個數

從上下方向共有2×6=12個面，左右方向共有2×5=10個面，前后方向共有2×6=12個面

即2×2×（12+10+12）=136（平方厘米）=1.36（平方分米）

（4）根據這個組合體的特點可知，要組成的大的正方體的棱長是4×2=8（cm）

方法一：大正方體一共有4×4×4=64個小正方體，現(xiàn)在有8個小正方體，需添加64-8=56個小正方體，則添加的小正方體的體積為56×2×2×2=448（平方厘米）

方法二：將原組合體從下向上，在水平方向分為①-④層，在大正方體中，每一層均有4×4=16個小正方體

第①層有6個小正方體，還需添加16-6=10個小正方體；

第②層有2個小正方體，還需添加16-2=14個小正方體；

第③層有0個小正方體，還需添加16個小正方體；

第④層有0個小正方體，還需添加16個小正方體；

即至少再添加10+14+16+16=56個小正方體

則添加的小正方體的體積為56×2×2×2=448（平方厘米）

方法三:將原組合體從左向右，在豎直方向分為①-④層，在大正方體中，每一層均有4×4=16個小正方體

第①層有3個小正方體，還需添加16-3=13個小正方體；

第②層有1個小正方體，還需添加16-1=15個小正方體；

第③層有3個小正方體，還需添加16-3=13個小正方體；

第④層有1個小正方體，還需添加16-1=15個小正方體；

即至少再添加13+15+13+15=56個小正方體

則添加的小正方體的體積為56×2×2×2=448（平方厘米）

方法四:類似的，將原組合體從前向后的方向考慮。