Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，等腰直角三角形EFG的斜邊GF長(zhǎng)26cm．正方形與三角形放在同一條直線上，如圖所示，CF=10cm．正方形以每秒2cm的速度向右沿直線運(yùn)動(dòng)．試回答下列問題．

（1）第6秒時(shí)，三角形與正方形的重疊部分面積是多少平方厘米？
（2）第幾秒時(shí)，三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米？
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，在什么時(shí)間段內(nèi)，三角形和正方形重疊的面積為64平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：重疊問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）根據(jù)題意畫圖如下，正方形6秒鐘移動(dòng)的距離2×6=12（ 厘米），正方形與三角形EFG重疊的一條邊長(zhǎng)12-10=2 （厘米），進(jìn)而根據(jù)三角形的面積解答；
（2）正方形的面積是8×8=64平方厘米，要使三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米，那么有兩種情況，第一種兩個(gè)圖形重疊后正方形的左上角還漏在外面，漏出的部分是一個(gè)面積是2平方厘米的小直角三角形；第二種情況是正方形開始離開三角形，已經(jīng)漏出了正方形的右上角，漏出部分是一個(gè)面積是2平方厘米的直角三角形；
求出這兩種情況三角形的直角邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出正方形移動(dòng)的距離，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求解．
（3）三角形和正方形重疊的面積為64平方厘米，那么三角形和正方形完全重合，分別求出剛剛完全重合和即將錯(cuò)開時(shí)的時(shí)間即可．

解答： 解：（1）

如上圖：正方形6秒鐘移動(dòng)的距離2×6=12（ 厘米），正方形與三角形EFG重疊的一條邊長(zhǎng)12-10=2 （厘米），
由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，
所以，重疊的小三角形也是一個(gè)等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如圖）
所以重疊部份的面積：2×2÷2=2 （平方厘米）；
答：第6秒時(shí)，三角形與正方形的重疊部分面積是2平方厘米．

（2）8×8=64（平方厘米）
64-2=2（平方厘米）
存在如下兩種情況，

正方形漏出部分的面積都是2平方厘米；
因?yàn)?×2÷2=2，
所以漏出部分三角形的邊長(zhǎng)是2厘米；
第一種情況：
8-2=6（厘米）
正方形一共走了：10+6+8=24（厘米）
24÷2=12（秒）；
第二種情況：
正方形一共走了：10+（26-6）=30（厘米）
30÷2=15（秒）
答：第12秒和15秒時(shí)，三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米．

（3）
如上圖：正方形和三角形完全重合時(shí)重疊部分的面積是64平方厘米；
剛開始完全重合時(shí)，正方形行駛的路程是10+8+8=26（厘米）
26÷2=13（秒）；
即將錯(cuò)開時(shí)，正方形行駛的路程是：10+（26-8）=28（厘米）
28÷2=14（秒）
答：在運(yùn)動(dòng)過程中，在13～14秒時(shí)間段內(nèi)，三角形和正方形重疊的面積為64平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：只要詳細(xì)分析圖形就能得出結(jié)論，注意三角形面積是底乘高除2，重合部分面積或者是三角形，或者是正方形減去三角形．