Question

把1、2、3、…、10這十個(gè)數(shù)字分別填入下列十個(gè)空格內(nèi)，每格一個(gè)數(shù)字，分別記為a₁，a₂，…，a₁₀，并且相鄰三個(gè)數(shù)字的和不超過(guò)16，那么a₁-a₂-a₃+a₄-a₅-a₆+a₇-a₈-a₉+a₁₀=

13

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
10	5	1	9	4	3	8	2	6	7

Answer 1

分析：首先相鄰的三個(gè)數(shù)字和不超過(guò)16，則10，9，8，7三個(gè)數(shù)字之間分別要隔2個(gè)或以上的數(shù)字，總共只有10個(gè)空位，故這4個(gè)數(shù)字分別占據(jù)1、4、7、10號(hào)位置，然后就是依照小的數(shù)盡量跟大的數(shù)的原則，一個(gè)個(gè)試過(guò)去，可得出排列的順序?yàn)?0 5 1 9 4 3 8 2 6 7，所以a₁-a₂-a₃+a₄-a₅-a₆+a₇-a₈-a₉+a₁₀=10+9+8+7-6-5-4-3-2-1=13．

解答：解：由分析可知a₁，a₂，…，a₁₀，排列的順序?yàn)?0、5、1、9、4、3、8、2、6、7，
所以a₁-a₂-a₃+a₄-a₅-a₆+a₇-a₈-a₉+a₁₀=10-5-1+9-4-3+8-2-6+7=10+9+8+7-6-5-4-3-2-1=13，
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：算式也是左右對(duì)稱的，這個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)也可以，所以排列的順序?yàn)?、6、2、8、3、4、9、1、5、10也符合．