Question

如圖，△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，△ABC的面積是36平方厘米，△AEF的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：連結(jié)EC，由D是BC中點，所以三角形ABD=

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三角形ABC=36×

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=18（平方厘米），E為AD的中點，所以三角形AEC=三角形DEC=

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三角形ADC，由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=18（平方厘米），
（2）再利用平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)來推算，此題要添加輔助線，即過點E作EG∥BC，交AB于一點G．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，得出FE與EC的比，求出三角形AFE的面積即可解答

解答： 解：D是BC中點，所以三角形ABD=

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三角形ABC=36×

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=18（平方厘米），E為AD的中點，所以三角形AEC=三角形DEC=

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三角形ADC，由此可得：三角形ABD=2三角形DEC=2三角形AEC=18（平方厘米），因此S△_DEC=S△_AEC=9（平方厘米）
過點E作EG∥BC，交AB于一點G，因為E是AD的中點，
所以GE：BD=1：2，
又因為BD：DC=1：1，所以BD：BC=1：2，
則GE：BC=1：4，
因為EG∥BC，所以FE：FC=GE：BC=1：4，
則FE：EC=1：3，
所以三角形AFE的面積是：9×1÷3=3（平方厘米），

點評：此題考查平行線分線段成比例的性質(zhì)和高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，考查了學(xué)生分析圖形解決問題的能力．