Question

若73a+23b=2373，而a和b均為正整數(shù)，且a=1和b=100是其中一組答案，求其余可能的a值．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：因?yàn)?3和23互質(zhì)，且都為質(zhì)數(shù)，能被73和23整除的最小數(shù)為73×23=1679，由73a+23b=2373，可知b=100是最大的整數(shù)解，a=1是最小的整數(shù)解，要想求得a的其他數(shù)值，必須減少b的數(shù)值，b最少減少73才可能得到a增加的整數(shù)值為23，由此得出答案即可．

解答： 解：因?yàn)?3a+23b=2373，可知b=100是最大的整數(shù)解，a=1是最小的整數(shù)解，且能被73和23整除的最小數(shù)為73×23=1679，
只有b從100減少73，a才能增加23，
所以a為23+1=24，b為100-73=27．
故a除了1之外的值為24．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵，抓住系數(shù)互質(zhì)，找出最小公倍數(shù)，從而探究?jī)蓚�(gè)未知數(shù)的關(guān)系，分析得出答案即可．