Question

14．兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為28，其中一個(gè)有9個(gè)約數(shù)，另一個(gè)有10個(gè)約數(shù)，這兩個(gè)自然數(shù)分別為多少？

Answer 1

分析 設(shè)這兩個(gè)數(shù)為A和B，28=7×2×2，又因?yàn)锳有9個(gè)約數(shù)，B有10個(gè)約數(shù)，所以B只能是7³×2⁴，經(jīng)試驗(yàn)，A也只能是7³×2³，據(jù)此解答即可．

解答 解：28=7×2×2，
因?yàn)锳有9個(gè)約數(shù)，B有10個(gè)約數(shù)，
所以B只能是7³×2⁴，
A也只能是7³×2²，
所以A：7³×2²=7×7×7×2×2×2=2744
B：7³×2⁴=7×7×7×2×2×2×2=5488
答：這兩個(gè)自然數(shù)分別為2744和5488．

點(diǎn)評 此題主要考查公因數(shù)問題，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和約數(shù)的個(gè)數(shù)確定兩個(gè)數(shù)是多少．