Question

10．一個(gè)圓錐體的底面周長(zhǎng)是25.12分米，從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積之和比圓錐的表面積增加24平方分米，原圓錐體的體積是（　�。� 立方分米．

• A． 25.12
• B． 50.24
• C． 75.36
• D． 100.48

Answer 1

分析 “從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后”，此時(shí)增加了兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的面積為24÷2=12（平方分米）；由“圓錐體的底面周長(zhǎng)是25.12分米”求出底面直徑為25.12÷π=8（分米），也就是三角形的底邊長(zhǎng)是8分米；根據(jù)三角形面積公式即可求出三角形的高，即是圓錐的高，進(jìn)而求得圓錐體的體積．

解答 解：每個(gè)三角形的面積為：24÷2=12（平方分米）；
三角形的底邊長(zhǎng)是：25.12÷3.14=8（分米），即圓錐的底面直徑；
三角形的高是：12×2÷8=3（分米），即是圓錐的高．
圓錐的體積是：$\frac{1}{3}$×3.14×（$\frac{8}{2}$）²×3
=$\frac{1}{3}$×3.14×16×3
=50.24（立方分米）．
答：原圓錐體的體積是50.24立方分米．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓錐體的體積、三角形的面積，融合了平面圖形和立體圖形于一體，設(shè)計(jì)精彩，是一道好題．