Question

一個兩位數(shù)，若它的每個數(shù)位上的數(shù)字和的3倍加上原數(shù)，等于原數(shù)的十位數(shù)字與各位數(shù)字互換了位置后所得的數(shù)，那么，這樣的兩位數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)原來這個兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，則原來這個兩位數(shù)表示為：10a+b；原數(shù)的十位數(shù)字與各位數(shù)字互換了位置后所得的數(shù)表示為：10b+a；根據(jù)題意列出方程，找出a與b的關(guān)系，根據(jù)a與b的實際意義討論即可．

解答： 解：設(shè)原來這個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，根據(jù)題意得：
3×（a+b）+10a+b=10b+a
   3a+3b+10a+b=10b+a
      3a+10a-a=10b-3b-b
           12a=6b
             a=

1

2

b
當(dāng)b=2時，a=

1

2

×2=1，符合題意，此時這個兩位數(shù)是12；
當(dāng)b=4時，a=

1

2

×4=2，符合題意，此時這個兩位數(shù)是24；
當(dāng)b=6時，a=

1

2

×6=3，符合題意，此時這個兩位數(shù)是36；
當(dāng)b=8時，a=

1

2

×8=4，符合題意，此時這個兩位數(shù)是48；
答：這樣的兩位數(shù)有4個．
故答案為：4．

點評：解決此類問題，一般要用到設(shè)未知數(shù)的方法，設(shè)出各位上的數(shù)字，找出關(guān)系，根據(jù)實際意義討論解答即可．