Question

如圖，將1～99依次排成第1行，對(duì)第1行相鄰兩數(shù)求和寫成第2行，對(duì)第2行相鄰兩數(shù)求和寫成第3行，以此類推，寫到第99行時(shí)就只有1個(gè)數(shù)了．那么，第99行的這個(gè)數(shù)恰有

300

個(gè)約數(shù)．

Answer 1

分析：把原表沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，相對(duì)的兩個(gè)數(shù)相加，第一行的數(shù)全是100，第二行的數(shù)全是200，第3行的數(shù)錢數(shù)400，第n行的數(shù)就是100×2^n-1，由此求出第99行數(shù)的2倍，再除以2就是第99行的數(shù)，再根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)定理求解．

解答：解：第99行的數(shù)是：
100×2^99-1÷2，
=100×2⁹⁷，
=2⁹⁹×5²；
根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)定理可知，這個(gè)數(shù)共有約數(shù)：
（99+1）×（2+1），
=100×3，
=300（個(gè)）；
答：第99行的這個(gè)數(shù)恰有 300個(gè)約數(shù)．
故答案為：300．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式的問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，還要熟知約數(shù)個(gè)數(shù)定理．