Question

19．有一個倒圓錐容器，它的底面半徑是4厘米，高是8厘米，容器里放著一些石子，石子的體積為$\frac{112}{3}$π立方厘米，在容器倒?jié)M水后，再把石子都拿出來，求此時容器內水面的高度．

Answer 1

分析 先計算出圓錐容器的容積，又因水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積，假設取出石子后，水面的高度為x厘米，則水面的底面半徑為$\frac{4}{8}$x=$\frac{x}{2}$，所以水的體積等于$\frac{1}{3}$×3.14×x×（$\frac{x}{2}$）²=水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積，解方程的x=4，所以此時容器內水面高度為4厘米．

解答 解：圓錐容器的容積為 $\frac{1}{3}$×3.14×4²×8
=$\frac{1}{3}$×3.14×16×8
水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積：$\frac{1}{3}$×3.14×16×8-$\frac{112}{3}$×3.14
=$\frac{16}{3}$×3.14，
假設取出石子后，水面的高度為x厘米，
則水面的底面半徑為$\frac{4}{8}$x=$\frac{x}{2}$，
$\frac{1}{3}$×3.14×x×（$\frac{x}{2}$）²=$\frac{16}{3}$×3.14
         3.14×$\frac{{x}^{3}}{4}$=16×3.14
               x³=64
                x=4，
所以此時容器內水面高度為4厘米．
答：此時容器內水面的高度為4厘米．

點評 解答此題的關鍵是明白：水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積．