Question

18．1÷7的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前100位的數(shù)字的和是多少．

Answer 1

分析 首先找出1÷7的商的循環(huán)節(jié)，找出是幾個(gè)數(shù)的循環(huán)，用100除以幾，得到余數(shù)，根據(jù)余數(shù)判斷，
6個(gè)數(shù)是一個(gè)周期，用100÷6=16…4，每個(gè)周期的數(shù)字加起來的和乘16，再加前四個(gè)數(shù)字的和，即可得解．

解答 解：1÷7=0.1428571428571…=0.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，
1、4、2、8、5、7六個(gè)數(shù)的循環(huán)，
100÷6=16…4
余數(shù)是4，第四個(gè)數(shù)是8．
（1+4+2+8+5+7）×16+（1+4+2+8）
=27×16+15
=432+15
=447
答：1÷7的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是8；小數(shù)部分前100位的數(shù)字的和是447．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，求出小數(shù)的循環(huán)規(guī)律，是解決此題的關(guān)鍵．