Question

把一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字顛倒過來，所得的新數(shù)與原數(shù)互為反序數(shù)．一個(gè)數(shù)與它的反序數(shù)的乘積是155827，則這個(gè)數(shù)與它的反序數(shù)之和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：競賽專題

分析：由于155827是六位數(shù)，則這個(gè)數(shù)如果是二位數(shù)的話，是沒辦法乘出六位數(shù)的，所以一定是三位數(shù)．因?yàn)槌顺鰜淼谝粩?shù)字是1，末尾是7，所以三位數(shù)的第一數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字相乘一定小于20并且結(jié)尾是7．那只有有限的幾種組合．就是3和9，1和7．因?yàn)橄喑吮仨毿∮?0，所以只有1，7組合．也就是1X7×7X1=155827，然后分析此等式求出這個(gè)數(shù)后，即能求出它與它的反序數(shù)之和．

解答： 解：由于由于155827是六位數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是三位數(shù)．
因?yàn)槌顺鰜?55827的第一數(shù)字是1，末尾是7，
所以三位數(shù)的第一數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字相乘一定小于20并且結(jié)尾是7．
這種組和只有3和9，1和7．因?yàn)橄喑吮仨毿∮?0，
所以只有1，7組合．也就是1X7×7X1=155827，
1X7×7X1=155827=（107+10X）×（701+10X）=75007+8080X+100X²
100X²+8080X-80820=0，
即（10X-90）×（10X-898）=0
能得到X=9或者X=89.8，
只有X=9是符合的，
所以X=9
也就是說三位數(shù)是197，791．
則它們的和是197+791=988．
故答案為：988．

點(diǎn)評：首先根據(jù)已知條件確定這個(gè)數(shù)的位數(shù)及首位與末位數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．