Question

寫出下面每組數的最小公倍數，和最大公因數．
2和7     8和9     18和6     15和3      18和9      3和8       7和4．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：（1）2和7是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（2）8和9是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（3）因為18÷6=3，即18和6成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數．
（4）因為15÷3=5，即15和3成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數．
（5）因為18÷9=2，即18和9成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數．
（6）3和8是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（7）7和4是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；

解答： 解：
（1）2和7是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是2×7=14；
（2）8和9是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是8×9=72；
（3）因為18÷6=3，即18和6成倍數關系，這兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是18；
（4）因為15÷3=5，即15和3成倍數關系，這兩個數的最大公因數是3，最小公倍數是15；
（5）因為18÷9=2，即18和9成倍數關系，這兩個數的最大公因數是9，最小公倍數是18；
（6）3和8是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是3×8=24；
（7）7和4是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是7×4=28．
故答案為：1，14，1，72，6，18，3，15，9，18，1，24，1，28．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．