Question

7．如圖是一立體圖形的展開圖．
①把它折疊起來，是長方體．
②量一量，算一算．
一個硬紙箱與折出來的立體圖形相應(yīng)棱長的比是20：1，做這個紙箱至少需要多少硬紙板？容積是多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，據(jù)此可知：把它折疊起來，是長方體；
②先量出長、寬、高的圖上距離，再根據(jù)“一個硬紙箱與折出來的立體圖形相應(yīng)棱長的比是20：1”即可求出長、寬、高的實際長度，然后利用長方體的表面積公式S=（ab+ah+bh）×2，體積公式V=abh即可求解．

解答 解：據(jù)分析可知：①把它折疊起來，是 長方體；
②長、寬、高的圖上距離分別是2、1、0.8厘米，
則實際長度為2×20=40（厘米）
1×20=20（厘米）
0.8×20=16（厘米）
所以表面積為：
（40×20+40×16+20×16）×2
=（800+640+320）×2
=1760×2
=3520（平方厘米）
體積為：40×20×16=12800（立方厘米）=12.8（升）
答：做這個紙箱至少需要3520平方厘米硬紙板，容積是12.8升．

點評 此題考查的目的是掌握長方體的展開圖的特征及長方體的表面積和體積公式的靈活應(yīng)用．