Question

1．簡算：
①1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000
②1$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+5$\frac{1}{20}$+7$\frac{1}{30}$+9$\frac{1}{42}$
③20052005÷20042004
④$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$．

Answer 1

分析 ①首項是1993，尾項是2000，項數(shù)是8，然后根據(jù)高斯求和公式，即等差數(shù)列通項公式：（首數(shù)+尾數(shù)）×項數(shù)÷2=和解答即可．
②把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分再根據(jù)拆項公式：$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$簡算即可．
③根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把算式變形為$\frac{2005×10001}{2004×10001}$，然后約分即可．
④根據(jù)乘法的分配律，把算式變形為$\frac{2004+2004×2005-2005}{2004×2005-1}$，然后約分即可．

解答 解：①1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000
=（1993+2000）×8÷2
=3993×4
=15972；

②1$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+5$\frac{1}{20}$+7$\frac{1}{30}$+9$\frac{1}{42}$
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$）
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$）
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）
=25+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$）
=25$\frac{5}{14}$；

③20052005÷20042004
=$\frac{2005×10001}{2004×10001}$
=$\frac{2005}{2004}$

④$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004+（2004-1）×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004+2004×2005-2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004×2005-1}{2004×2005-1}$
=1

點評 本題考查了四則運算中的簡算，要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征，選擇合適的運算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡算．