Question

15．物理活動課上，老師讓同學們測出木塊（表面經處理后不吸水）的密度；除了此木塊，老師還提供了如下器材：一個彈簧測力計、一個燒杯、一個石塊、若干細線、適量的水．（器材均滿足實驗要求，ρ_石＞ρ_水＞ρ_木）請你利用上述器材幫助同學們測出木塊的密度．要求：
（1）寫出主要實驗步驟及需測量的物理量；
（2）寫出木塊密度的數學表達式（用已知量和測得量表示）．

Answer 1

分析 可以用彈簧測力計測出木塊的重，利用G=mg求其質量；燒杯中放入適量的水，將掛在彈簧測力計下的小石塊浸沒水中，讀出測力計的示數，求出石塊受到的浮力；將木塊和石塊用細線系在一起，掛在彈簧測力計下，當它們全部浸沒水中時，讀出測力計的示數，可求石塊和木塊受到的總浮力，進而求出木塊受到的浮力，利用阿基米德原理求排開水的體積，即木塊的體積，最后利用密度公式求木塊的密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①用彈簧測力計測出木塊的重為G₀；
②燒杯中放入適量的水，將掛在彈簧測力計下的小石塊浸沒水中，讀出測力計的示數為F₁； 
③將木塊和石塊用細線系在一起，掛在彈簧測力計下，當它們全部浸沒水中時，讀出測力計的示數為F₂；
（2）計算：
木塊的質量m₀=$\frac{{G}_{0}}{g}$，
石塊受到的浮力：
F_浮石=G_石-F₁，
木塊和石塊受到的總浮力：
F_浮=F_浮石+F_浮木=G₀+G_石-F₂，
木塊受到的浮力：
F_浮木=G₀+G_石-F₂-F_浮石=G₀+G_石-F₂-（G_石-F₁）=G₀+F₁-F₂，
木塊的體積：
V₀=V_排=$\frac{{F}_{浮木}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{0}+{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
木塊的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{0}}{{V}_{0}}$=$\frac{\frac{{G}_{0}}{g}}{\frac{{G}_{0}+{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ_水．
答：（1）實驗步驟及需測量的物理量同上；
（2）木塊密度的數學表達式為ρ_木=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ_水．

點評 本題為測量小木塊的密度，但沒有天平和量筒，提供的是彈簧測力計，需要利用好阿基米德原理和稱重法測浮力，能求出木塊的體積是關鍵．