Question

學(xué)校有一塊草坪，如圖所示．現(xiàn)計劃在東北角劃出一塊面積是草坪面積

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大小的小正方形，在里面建一個盡可能大的圓形花壇．
（1）請你用圓規(guī)和直尺在畫出設(shè)計圖（保留表明作圖過程的線）
（2）根據(jù)圖上的比例尺，測量有關(guān)數(shù)據(jù)，算出水池的實際周長和實際占地面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題干可知，是把這個大正方形草坪平均分成四個小正方形，如圖所示，
在東北方向的小正方形內(nèi)，建一個盡可能大的圓形水池，就是以這個小正方形的邊長為直徑的圓，那么水池的實際周長與實際占地面積，就是這個圓的周長和面積，只要測量求得這個圓的半徑即可解決問題；
經(jīng)測量可得：原來大正方形的邊長為3.4厘米，則小正方形的邊長就是3.4÷2=1.7厘米，所以圓的直徑就是1.7厘米，根據(jù)圖上比例尺為1：500，可得圓的直徑的實際距離為：1.7÷

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500

=1.7×500=850厘米=8.5米，由此利用圓的周長和面積公式即可解決問題．

解答：解：據(jù)分析畫圖如下：

根據(jù)題干分析測量可得：
這個圓形水池的直徑圖上距離為：3.4÷2=1.7（厘米），
所以這個水池的直徑的實際距離為：
1.7÷

1

500

，
=1.7×500，
=850（厘米），
=8.5米；
所以這個水池的周長為：3.14×8.5=26.69（米），
面積為：3.14×（8.5÷2）²，
=3.14×4.25²，
=3.14×18.0625，
≈56.7（平方米），
答：這個水池的周長是26.69米，面積大約是56.7平方米．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)以及正方形內(nèi)最大圓的特點，根據(jù)題干得出最大圓的直徑是大正方形邊長的一半是解決本題的關(guān)鍵．