Question

看圖計(jì)算．

（1）如圖1，已知正方形的面積為64平方厘米，求陰影部分的面積．
（2）如圖2，在直角梯形ABCD中，AB=8，BC=14厘米，AD=10厘米，△DCF的面積是梯形ABCD面積的，△ADE的面積是梯形ABCD面積的，求陰影部分面積．
（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6厘米，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積？
（4）如圖4，有一個(gè)底面周長(zhǎng)為6.28厘米的圓柱體，被斜著截去一段，現(xiàn)在的體積是多少？

Answer 1

解：（1）已知正方形的面積是64平方厘米，因?yàn)?×8=64，
所以正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，則陰影部分圓的半徑是8÷2=4（厘米），空白處圓的半徑是4厘米，
左邊3個(gè)空白處的面積分別是：
（64-3.14×4²）÷4，
=（64-3.14×16）÷4，
=（64-50.24）÷4，
=13.76÷4，
=3.44（平方厘米），
所以陰影部分的面積是：
64-3.44×3-×3.14×4²，
=64-10.32-12.56，
=41.12（平方厘米），
答：陰影部分的面積是41.12平方厘米．

（2）梯形的面積是：（10+14）×8÷2，
=24×4，
=96（平方厘米），
則△DCF的面積是：96×=24（平方厘米），
△ADE的面積是：96×=36（平方厘米），
所以AE的長(zhǎng)度是：36×2÷10=7.2（厘米），則BE=8-7.2=0.8（厘米），
則FC的長(zhǎng)度是：24×2÷8=6（厘米），所以BF=14-6=8（厘米），
△BEF的面積是：0.8×8÷2=3.2（平方厘米），
則陰影部分的面積是：96-24-36-3.2=32.8（平方厘米），
答：陰影部分的面積是32.8平方厘米．

（3）6×6÷5，
=36÷5，
=7.2（平方厘米），
答：陰影部分的面積是7.2平方厘米．

（4）底面半徑為：
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
3.14×1²×5+3.14×1²×（6-5）÷2，
=15.7+3.14×1÷2，
=15.7+1.57，
=17.27（立方厘米）；
答：現(xiàn)在的體積是17.27立方厘米．
分析：（1）因?yàn)?×8=64，所以正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，那么正方形內(nèi)最大的圓的直徑就是8厘米，那么陰影部分的面積就是正方形的面積減去3個(gè)空白處的面積，再減去半徑為8÷2=4厘米的圓的面積；
（2）陰影部分的面積=梯形的面積-△DCF的面積-△ADE的面積-△BEF的面積；
根據(jù)題干不難求出這個(gè)梯形ABCD的面積，從而求出：△DCF的面積和△ADE的面積；利用三角形的面積公式分別求出BE、BF的長(zhǎng)度，從而求出△BEF的面積即可解答．
（3）如圖，仔細(xì)一看你會(huì)發(fā)現(xiàn)把把大正方形的四個(gè)角的小三角形拼起來(lái)得到5個(gè)面積相等的小正方形，每個(gè)小正方形的面積都是這個(gè)大正方形的面積的，則陰影部分的面積就是其中一個(gè)小正方形的面積；
（4）先利用圓柱的底面周長(zhǎng)求出它的底面半徑，這個(gè)圖形的體積是高為5厘米的圓柱的體積與高為6-5=1厘米的圓柱的一半的體積之和．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了組合圖形的面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用，一般都是把組合圖形的面積轉(zhuǎn)移到規(guī)則圖形中利用面積公式即可解答．