Question

17．如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5	6
正方形個(gè)數(shù)

（2）如果剪20次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（3）觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）由圖形可以看出，每一次剪的時(shí)候，都是把上一次的圖形中的一個(gè)進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1（個(gè)）正方形．據(jù)求出剪1、2、3、4、5、6次所剪出的正方形的個(gè)數(shù)填表即可．
（2）根據(jù)以上規(guī)律，可以求出當(dāng)n=20時(shí)，共剪出多少個(gè)小正方形． 
（3）可以根據(jù)每次剪出的小正方形的面積與上一次正方形的邊長、面積的關(guān)系找規(guī)律．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，3×1+1=4（個(gè)）；
當(dāng)n=2時(shí)，3×2+1=7（個(gè)）；
當(dāng)n=3時(shí)，3×3+1=10（個(gè)）；
當(dāng)n=4時(shí)，3×4+1=13（個(gè)）；
當(dāng)n=5時(shí)，3×5+1=16（個(gè)）；
當(dāng)n=6時(shí)，3×3+1=19（個(gè)）．
根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果填表如下：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5	6
正方形個(gè)數(shù)	4	7	10	13	16	19

（2）3×20+1=61（個(gè)）
答：如果剪20次，共剪出61個(gè)小正方形．
（3）答：根據(jù)圖形，還可以發(fā)現(xiàn)：每個(gè)小正方形的邊長都是上一次的一半，面積是上一次的正方形的面積的$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答．