Question

如圖若紫色、黃色、綠色區(qū)域面積分別為1、5、10，點D為線段BC中點．有一只貓在三角形ABC內隨意走動，則小貓停留在黑色區(qū)域的概率是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)等底等高三角形的面積相等，可得：三角形ADC和三角形ABD的面積相等，因為三角形ABD是面積是（5+10）=15，所以三角形ADC的面積也是15，則三角形ABC的面積為30，因為紫色三角形的面積為1，所以黑色區(qū)域的面積為15-1=14，求小貓停留在黑色區(qū)域的概率是多少，即求黑色區(qū)域的面積是三角形ABC面積的幾分之幾，用14除以30即可．

解答：解：根據(jù)等底等高三角形的面積相等，可得：三角形ADC和三角形ABD的面積相等，
因為三角形ABD是面積是（5+10）=15，所以三角形ADC的面積也是15，則三角形ABC的面積為30，
因為紫色三角形的面積為1，所以黑色區(qū)域的面積為15-1=14，
則小貓停留在黑色區(qū)域的概率是：14÷[（5+10）×2]=

7

15

；
答：小貓停留在黑色區(qū)域的概率是

7

15

．

點評：本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．