如圖若紫色、黃色、綠色區(qū)域面積分別為1、5、10,點D為線段BC中點.有一只貓在三角形ABC內隨意走動,則小貓停留在黑色區(qū)域的概率是多少?
分析:根據(jù)等底等高三角形的面積相等,可得:三角形ADC和三角形ABD的面積相等,因為三角形ABD是面積是(5+10)=15,所以三角形ADC的面積也是15,則三角形ABC的面積為30,因為紫色三角形的面積為1,所以黑色區(qū)域的面積為15-1=14,求小貓停留在黑色區(qū)域的概率是多少,即求黑色區(qū)域的面積是三角形ABC面積的幾分之幾,用14除以30即可.
解答:解:根據(jù)等底等高三角形的面積相等,可得:三角形ADC和三角形ABD的面積相等,
因為三角形ABD是面積是(5+10)=15,所以三角形ADC的面積也是15,則三角形ABC的面積為30,
因為紫色三角形的面積為1,所以黑色區(qū)域的面積為15-1=14,
則小貓停留在黑色區(qū)域的概率是:14÷[(5+10)×2]=
7
15

答:小貓停留在黑色區(qū)域的概率是
7
15
點評:本題考查的是幾何概率,用到的知識點為:幾何概率=相應的面積與總面積之比.
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