Question

一塊長(zhǎng)12厘米的、寬8厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形，然后做一個(gè)容積最大的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒．這個(gè)鐵皮盒的容積最大是多少毫升？剪去的正方形邊長(zhǎng)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是x厘米，折成的長(zhǎng)方體盒子的高是x厘米，長(zhǎng)是12-2x厘米，寬是8-2x厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh用x表示出這個(gè)容器的容積，然后根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是整厘米進(jìn)行求解，得出x的取值，從而得解．

解答： 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米時(shí)鐵皮制成的長(zhǎng)方體的容積最大，那么長(zhǎng)方體的容積是：
（12-2x）（8-2x）x
=2（6-x）（4-x）x
因?yàn)閤是整厘米數(shù)
當(dāng)x=1時(shí)，2（6-x）（4-x）x=2×5×3×1=30（立方厘米）=30（毫升）
當(dāng)x=2時(shí)，2（6-x）（4-x）x=2×4×2×2=32（立方厘米）=32（毫升）
當(dāng)x=3時(shí)，2（6-x）（4-x）x=2×3×1×3=18（立方厘米）=18（毫升）
x最大只能是3；
18＜30＜32
因此，只有當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是2厘米時(shí)，可取最大的容積是32毫升．
答：這個(gè)鐵皮盒的容積最大是32毫升，剪去的正方形邊長(zhǎng)是2厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題找出小正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系，然后寫(xiě)出長(zhǎng)方體的容積，再討論小正方形邊長(zhǎng)的取值即可求解．