Question

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．出發(fā)時他們的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高

1

3

，這樣當甲到達B地時，乙離A地還有41千米，那么A、B兩地相距

 

千米．

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：設相遇所用時間為t，甲速度為3x千米/小時，乙速度為2x千米/小時，2xt+3xt=A、B兩地總路程，也就是說總路程是5xt千米．因為乙走了2xt所以他距A地就還有3xt千米的路程．同樣甲距B地有2xt千米的路程． 然后根據(jù)當“甲到達B地時，乙離A地還有41千米”可以用時間相等得到一個等式，即可列方程求解．

解答： 解：設兩地距離是skm，
第一次相遇時甲乙所走的路程分別為

3

3+2

s=0.6s（km），

2

3+2

s=0.4s（km），
根據(jù)相遇后甲到B地所用時間列方程：
  

0.4s

3x(1+20%)

=

0.6s-41

2x(1+ 1 3 )

      

0.4s

3×1.2

=

0.6s-41

2× 4 3

        

0.4s

3.6

=

0.6s-41

8 3

       0.4s×

8

3

=（0.6s-41）×3.6
    0.4s×

8

3

×

3

8

=（0.6s-41）×3.6×

3

8

           0.4s=（0.6s-41）×1.35
            0.4s=0.81s-55.35
       0.4s-0.4s=0.81s-55.35-0.4s
      0.41s-55.35=0
0.41s-55.35+55.35=0+55.35
            0.41s=55.35
      0.41s÷0.41=55.35÷0.41
                s=135
答：A、B兩地相距135千米．
故答案為：135．

點評：本題主要考查了列方程解應用題中的行程問題，正確理解速度、時間、路程之間的關系，把當甲到達B地時，乙離A地還有41千米，轉化為相等關系是解題的關鍵．