Question

【題目】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)．每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0 分，平局各得1分．比賽結(jié)果，各隊(duì)的總得分恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．問(wèn)：輸給第一名的隊(duì)的總分是多少？

Answer 1

【答案】4分．

【解析】

試題分析：4個(gè)隊(duì)一共要比4×（4﹣1）÷2=6場(chǎng)比賽，其中兩場(chǎng)分出勝負(fù)，故第一名肯定不能是勝兩場(chǎng)，否則得分不連續(xù)，所以，只勝一場(chǎng)的隊(duì)有兩個(gè)，另外兩個(gè)隊(duì)伍一場(chǎng)都沒(méi)勝，因?yàn)閯僖粓?chǎng)至少3分，一場(chǎng)沒(méi)勝至多3分．得分只能是5432或4321．可是如果是4321，3分的隊(duì)伍需要輸兩場(chǎng)，也就是別的至少兩個(gè)隊(duì)伍得到至少3分，但最后兩名都沒(méi)勝過(guò)，因此不可能是4321．只能是5432．據(jù)此即能得出知隊(duì)得分．

解：4×（4﹣1）÷2=6場(chǎng)，

即共要進(jìn)行6場(chǎng)比賽．

又各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．

則第一名肯定不能是勝兩場(chǎng)，否則得分不連續(xù)，

只勝一場(chǎng)的隊(duì)有兩個(gè)，另外兩個(gè)隊(duì)伍一場(chǎng)都沒(méi)勝，因?yàn)閯僖粓?chǎng)至少3分，

一場(chǎng)沒(méi)勝至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．

如果是4、3、2、1，3分的隊(duì)伍需要輸兩場(chǎng)，也就是別的至少兩個(gè)隊(duì)伍得到至少3分，

但最后兩名都沒(méi)勝過(guò)，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．

由此可得：

第一名：1勝2平0負(fù) 5分 （甲） 勝乙平丙平丁

第二名：1勝1平1負(fù) 4分 （乙） 勝丁平丙負(fù)甲

第三名：0勝3平0負(fù) 3分 （丙） 平甲平乙平丁

第四名：0勝2平1負(fù) 2負(fù) （�。� 平甲負(fù)乙平丙

所以輸給第一名的是乙，總分為4分．