Question

計(jì)算：1999²⁰⁰⁸÷37的余數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：乘方

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)1998=37×54，可得1999²⁰⁰⁸=（1998+1）²⁰⁰⁸=（37×54+1）²⁰⁰⁸，然后根據(jù)（37×54+1）²⁰⁰⁸的展開(kāi)式中除了最后一項(xiàng)是1，不能被37整除，其余的每項(xiàng)都能被37整除，判斷出1999²⁰⁰⁸÷37的余數(shù)是多少即可．

解答： 解：1999²⁰⁰⁸
=（1998+1）²⁰⁰⁸
=（37×54+1）²⁰⁰⁸
=（37×54）²⁰⁰⁸+2008×（37×54）²⁰⁰⁷+…+2008×（37×54）×1+1
因?yàn)椋?7×54+1）²⁰⁰⁸的展開(kāi)式中除了最后一項(xiàng)是1，不能被37整除，其余的每項(xiàng)都能被37整除，
所以1999²⁰⁰⁸÷37的余數(shù)是1．
答：1999²⁰⁰⁸÷37的余數(shù)是1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘方問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出1998是37的倍數(shù)，并熟練掌握多項(xiàng)式的展開(kāi)式的計(jì)算．