Question

如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在EB′與AD的交點C′處．則BC：AB的值為

3

．

Answer 1

分析：首先連接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分線，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是對角線中點，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．

解答：解：連接CC′，

因為將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在EB′與AD的交點C′處所以EC=EC′，
所以∠EC′C=∠ECC′；
因為∠DC′C=∠ECC′，
所以∠EC′C=∠DC′C，
所以得到CC′是∠EC'D的平分線；
因為∠CB′C′=∠D=90°，
所以CB′=CD；
又因為AB′=AB，
所以B′是對角線AC中點，即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
所以cot∠ACB=cot30°=

BC

AB

=

3

，
BC：AB的值為

3

：
故答案為：

3

．

點評：認真觀察圖形，通過作輔助線，運用初中數(shù)學知識三角函數(shù)，進行解答．