Question

把20厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段分成兩段，并且以每一段為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形，己知兩個(gè)正方形的面積差10平方厘米，大正方形的面積是多少？

Answer 1

解：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b（a＞b），得：
4a+4b=20，
a+b=5，…①
又因?yàn)閮蓚�(gè)正方形的面積差10平方厘米，即a²-b²=10，
（a+b）（a-b）=5（a-b）=10，
所以，a-b=2，…②
由①②解得
a=3.5，b=1.5；
大正方形的面積是：
3.5×3.5=12.25（平方厘米）；
答：大正方形的面積是12.25平方厘米．
分析：此題可以設(shè)出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b（a＞b），根據(jù)題意列出關(guān)系式4a+4b=20①；然后根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積差40平方厘米”，得出關(guān)系式a²-b²=10②；由這兩個(gè)關(guān)系式得出a、b的值，進(jìn)而求出大正方形的面積，解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分問(wèn)題，通過(guò)用字母表示數(shù)，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，求出字母所代表的數(shù)，進(jìn)一步解決問(wèn)題．