Question

5．如圖1，一個長為24厘米，寬為3厘米的長方形從正方形的左邊平移到右邊，圖2是平移過程中它們重疊部分面積與時間的關(guān)系圖．

（1）正方形的邊長為12厘米，a=24平方厘米．
（2）當(dāng)平移時間為多少秒時，長方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米？

Answer 1

分析 （1）有重疊面積與時間的關(guān)系圖知，長方形每秒移12÷2÷3=2（厘米），當(dāng)從第6秒開始，重疊面積沒發(fā)生變化，說明長方形的右邊寬的部分已經(jīng)移到正方形右邊，此時移動2×6=12（厘米），所以正方形邊長為12厘米；求a的面積，此時的面積就是重疊面積最大的時候，面積為2×12=24平方厘米；
（2）當(dāng)長方形從正方形從左邊移到右邊時，會有兩個時刻與正方形的重疊面積是24平方厘米，第一個時刻是長方形剛移到正方形內(nèi)時，此時長方形的右半部分與正方形重疊，此時移動24÷3=8厘米，用8÷2=4秒；第二個時刻是長方形從正方形內(nèi)移出時，此時長方形只剩左半部分與正方形重疊，還有24÷3=8厘米在正方形內(nèi)，共移24+4=28厘米，用28÷2=14秒．

解答 解：（1）長方形每秒移12÷2÷3=2（厘米），
正方形的邊長是運行6秒后的長度2×6=12（厘米）；
面積：2×12=24（平方厘米）
答：正方形的邊長為12厘米；a的面積是24平方厘米．

（2）正方形的重疊面積是24平方厘米，
第一個時刻是長方形剛移到正方形內(nèi)時，此時長方形的右半部分與正方形重疊，
此時移動24÷3=8厘米，用8÷2=4（秒），
第二個時刻是長方形從正方形內(nèi)移出時，此時長方形只剩左半部分與正方形重疊，
還有24÷3=8厘米在正方形內(nèi)，
共移24+4=28厘米，用28÷2=14（秒），
答：當(dāng)平移時間為4秒、或14秒時，長方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米．
故答案為：12、24．

點評 此題考查了勻速運動這一知識，以及分析折線統(tǒng)計圖的能力．