Question

115，200，319被某個(gè)大于1的自然數(shù)除，所得余數(shù)都相同，求2014除以這個(gè)自然數(shù)的余數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：這個(gè)自然數(shù)作除數(shù)，那么被除數(shù)兩兩相減時(shí)，余數(shù)互相抵消，所得的差就是除數(shù)的整數(shù)倍，200-115=85，319-200=119，319-115=204，然后求出85、119和204的大于1的公因數(shù)就是除數(shù)，然后再進(jìn)一步解答即可．

解答： 解：200-115=85，319-200=119，319-115=204，
85=17×5，119=17×7，204=17×12，
所以，這個(gè)自然數(shù)是17，
2014÷17=118…8
答：2014除以這個(gè)自然數(shù)的余數(shù)是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同余定理的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確三個(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)余數(shù)相同，那么它們的差一定是除數(shù)的倍數(shù)．