Question

如圖，l與m是兩條平行直線，在直線l上有且只有4個不同的點，請你在m上取若干個不同的點，將直線l與m上的點連成線段，這些線段在l與m之間的交點最少有60個時，那么在直線m上至少要取

5

個點．

Answer 1

分析：設(shè)直線m上有x個點，l與m之間交點的個數(shù)由l上的兩點與m上的兩點唯一確定．在l上的四個點中選兩點，有

4×3

2

=6（種）方法，在m的x個點中選兩點，有

x(x-1)

2

種方法．故其在l與m的交點個數(shù)為6×

x(x-1)

2

≥60，據(jù)此解這個不等式即可求出x的取值范圍，從而解決問題．

解答：解：設(shè)直線m上有x個點，l與m之間交點的個數(shù)由l上的兩點與m上的兩點唯一確定．
在l上的四個點中選兩點，有

4×3

2

=6（種）方法，
在m的x個點中選兩點，有

x(x-1)

2

種方法．
故其在l與m的交點個數(shù)為6×

x(x-1)

2

≥60，
即x（x-1）≥20，
解得x≥5．
所以在直線m上至少要取5個點．
答：在直線m上至少要取5個點．
故答案為：5．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)所給出的信息，列出不定方程，解答即可．