將2013x1,2013x2,2013x3,2013x4,2013x5,2013x6,2013x7,2013x8,2013x9,2013x10,2013x11填入下表,使得填入的數(shù)能被其所在列的位置號整除,那么有
 
種不同的填寫方法.
位置號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
填入的數(shù)
考點(diǎn):數(shù)的整除特征
專題:整除性問題
分析:由于2013=3×11×61,所以1至11中,2013的約數(shù)有1、3、11這三個,
所以除了2013×1,2013×2,2013×3,2013×6,2013×9,2013×11這六個數(shù)可以互相交換位置,其余的2013×4,2013×5,2013×7,2013×8,2013×10必須填在 4、5、7、8、10號下面,
2013×2,2013×6可以填在2、6下面,有2種填法;9下面可以填2013×3,2013×9,有2種填法;
剩下3個數(shù)可以隨意填在1、3、11下面,有6種填法;由此即可得出結(jié)論.
解答: 解:由于2013=3×11×61,所以1至11中,2013的約數(shù)有1、3、11這三個,
所以除了2013×1,2013×2,2013×3,2013×6,2013×9,2013×11這六個數(shù)可以互相交換位置,
其余的2013×4,2013×5,2013×7,2013×8,2013×10必須填在 4、5、7、8、10號下面,
2013×2,2013×6可以填在2、6下面,有2種填法;9下面可以填2013×3,2013×9,有2種填法;
剩下3個數(shù)可以隨意填在1、3、11下面,有6種填法;
共有:2×2×6=24(種);
答:有24種不同的填寫方法.
故答案為:24.
點(diǎn)評:此題考查了數(shù)的整除特征,比較復(fù)雜,應(yīng)根據(jù)題意并結(jié)合2013的約數(shù)的特點(diǎn),進(jìn)行分析、解答.
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4
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5
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3
4
=
(  )
12

1
(   )
=
3
18

30
72
=
(   )
12

2
5
=
(  )
10
=
18
( )

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1
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