Question

黑板上有從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13…，如果這些奇數(shù)之和是400，那么最后一個(gè)奇數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13…，為等差數(shù)列，設(shè)奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n，則最后一個(gè)奇數(shù)是2n-1，奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和據(jù)高斯求和公式可表示為：（1+2n-1）×n÷2=n²，由n個(gè)奇數(shù)的和為400，因此n²=400，所以n=20，把n=20代入2n-1求出值即是最后一個(gè)奇數(shù)．

解答： 解：設(shè)奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n，則最后一個(gè)奇數(shù)是2n-1，
奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和為：
（1+2n-1）×n÷2
=2n×n÷2
=n²，
因?yàn)檫@些奇數(shù)之和是400，
所以n²=400，
     n=20；
把n=20代入2n-1得：
2n-1
=2×20-1
=40-1
=39；
答：最后一個(gè)奇數(shù)是39．
故答案為：39．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列中的規(guī)律，關(guān)鍵是設(shè)出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，表示出最后一個(gè)奇數(shù)，依據(jù)高斯求和公式得出方程從而求解．