Question

7．用在月歷卡上任意框出5個數(shù)（如圖1）
（1）如果用a表示正中間的數(shù)，請在框中表示出其余4個數(shù)
（2）能框出和是60的5個數(shù)嗎？為什么？
（3）一共能框出多少個不同的和？

Answer 1

分析 （1）如果用a表示正中間的數(shù)，那么它左邊的數(shù)為a-1，右邊的數(shù)為a+1，上邊的數(shù)為a-7，下邊的數(shù)為a+7．
（2）從表中看出，框出的五個數(shù)中，兩邊的兩個數(shù)的和是中間的數(shù)的2倍，據(jù)此解答問題即可．
（3）因為第一行、第二行和第三行可以框出4個的和；第二行、第三行與第四行可以框出5個不同的和，第三行、第四行與第五行可以框出4個不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的個數(shù)．

解答 解：（1）如果用a表示正中間的數(shù)，請在圖2框中表示出其余4個數(shù)，答案如圖：

（2）根據(jù)第一問可知，框出的五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，
60÷5=12
所以最中間的數(shù)是12
如圖：

答：不能．和是60最中間的數(shù)是12，而圖中這五個數(shù)不是這樣排列的．
（3）因為第一行、第二行和第三行可以框出4個的和；第二行、第三行與第四行可以框出5個不同的和，第三行、第四行與第五行可以框出4個不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的個數(shù)．
所以一共框出的不同的和的個數(shù)：4+5+4=13．
答：共框出13個不同的和．

點評 考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的陰影部分的數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．