Question

6．如圖，已知長方形的面積等于圓的面積．圓的周長為62.8厘米，求陰影部分的面積和周長．

Answer 1

分析 （1）先利用圓的周長是62.8厘米，求出圓的半徑是：62.8÷3.14÷2=10厘米；因為圓的半徑與長方形的寬相等；所以這個長方形的長等于3.14×10=31.4厘米；而陰影部分的周長是這個長方形的兩條長與這個$\frac{1}{4}$圓的弧長的和，由此即可解答；
（2）陰影的面積等于圓的面積-$\frac{1}{4}$圓的面積=$\frac{3}{4}$圓的面積．據(jù)此解答．

解答 解：（1）圓的半徑為：62.8÷3.14÷2=10（厘米），
所以長方形的長為：3.14×10=31.4（厘米），
則陰影部分的周長是：31.4×2+$\frac{1}{4}$×3.14×10×2
=62.8+15.7
=78.5（厘米）；

（2）3.14×10×10-3.14×10×10÷4
=314-78.5
=235.5（平方厘米）
答：陰影部分周長是78.5厘米；面積是235.5平方厘米．

點評 （1）此題考查了圓的周長、面積和長方形的面積公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)圓和長方形的面積相等、半徑與長方形寬相等的特點，求出長方形的長是解決本題的關(guān)鍵；
（2）組合圖形的面積一般都是將它轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中進行計算．本題關(guān)鍵是得圓的半徑，進而算出圓的面積．