Question

4．畫一畫，算一算．
（1）如何把這個長方體分成兩個棱長為4cm的正方體？
①請先在圖上畫一畫．
②思考：兩個棱長4cm的正方體的總表面積與這個長方體的表面積相等嗎？如果不同，表面積分別是多少cm²
（2）三個長、寬、高分別是3米、3米、1米的長方體疊成一個正方體，這個正方體的體積是多少？表面積是多少？（可以畫草圖幫助理解）

Answer 1

分析 （1）①找出長方體長邊中點，連接對邊中點，就可把長方體分成兩個正方體；
②把一個長8厘米，寬4厘米，高4厘米的長方體木塊縱切分成兩個正方體，增加了兩個截面的面積，所以兩個正方體的總表面積與這個長方體的表面積不相等，兩個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了兩個截面的面積．
（2）沿著高折疊，如圖：

然后根據(jù)正方體體積公式V=abh，表面積公式：S=a×a×6，解答即可．

解答 解：（1）①

②縱切分成兩個正方體，兩個正方體的總表面積與這個長方體的表面積不相等，因為兩個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了兩個截面的面積．
長方體表面積：（8×4+4×4+8×4）×2
=（32+16+32）×2
=160（平方厘米）
兩個正方體表面積：4×4×6×2
=96×2
=192（平方厘米）
答：兩個棱長4cm的正方體的總表面積與這個長方體的表面積不相等，表面積分別是192平方厘米和160平方厘米．

（2）正方體體積：3×3×3=27（立方厘米）
正方體表面積：3×3×6=54（平方厘米）
答：這個正方體的體積是27立方厘米，表面積是54平方厘米．

點評 （1）此題考查的目的是掌握長方體、正方體表面積的計算公式，明確：把一個長8厘米，寬4厘米，高4厘米的長方體木塊分成兩個正方體，增加了兩個截面的面積．
（2）此題考查了立體圖形的切拼以及對正方體體積和表面積公式的掌握．