Question

1．奧數(shù)能力突破題．
19+9$\frac{1}{2}$+7$\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+8$\frac{1}{16}$；                   $\frac{567+345×566}{567×345+222}$．

Answer 1

分析 （1）把帶分?jǐn)?shù)化成整數(shù)加真分?jǐn)?shù)，原式=（19+9+7+3+8）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$）；$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$），然后再計(jì)算；
（2）分子567+345×566=567+345×（567-1），再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行化簡，然后再與分母約分計(jì)算．

解答 解：（1）19+9$\frac{1}{2}$+7$\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+8$\frac{1}{16}$
=（19+9+7+3+8）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$）
=46+[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）]
=46+[1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$]
=46+[1-$\frac{1}{16}$]
=46+$\frac{15}{16}$
=46$\frac{15}{16}$；

（2）$\frac{567+345×566}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×（567-1）}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×567-345}{567×345+222}$
=$\frac{（567-345）+345×567}{567×345+222}$
=$\frac{222+345×567}{567×345+222}$
=1．

點(diǎn)評 此題考查了簡便運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算．