Question

如果41位數(shù)666…66□999…99（其中6和9各有20個）能被7整除，則□=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：能被7整除數(shù)的特征；若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．因為95238×7=666666，142857×7=999999，所以每6個連續(xù)的數(shù)必然是7的倍數(shù)，所以原來的41位數(shù)可以變成66□99這個5位數(shù)，再根據(jù)檢查7的倍數(shù)的方法分析解答．

解答： 解：95238×7=666666，142857×7=999999，
所以每6個連續(xù)的數(shù)必然是7的倍數(shù)，所以原來的41位數(shù)可以變成55□99這個5位數(shù)，根據(jù)檢查7的倍數(shù)的方法，□99-55必須是7的倍數(shù)，所以□內(nèi)是：8；
故答案為：8．

點評：本題主要根據(jù)能被7整除數(shù)的特征，把999999分成142857×7，即得到每6個連續(xù)的數(shù)必然是7的倍數(shù)，然后把原來的41位數(shù)可以變成55□99這個5位數(shù)．