Question

兩個自然數(shù)，它們的和是667，它們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得商是120，則這兩個數(shù)分別是________．

Answer 1

115和552，或者232和435
分析：667=23×29，最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，所得的商是120，如果23是它們的最大公約數(shù)的話，那么29就得拆成二個數(shù)和，并且積是120，試驗得到29=24+5，24×5=120，所以二數(shù)分別是24×23=552，5×23=115；
同樣，如果29是它們的最大公約數(shù)的話，那么23就得拆成二個數(shù)的和，并且積是120，試驗得到23=15+8，15×8=120；所以二數(shù)分別是15×29=435，8×29=232．
解答：667=23×29，由題意，假設(shè)23是它們的最大公約數(shù)，由于29=24+5.24×5=120，
所以二數(shù)分別是24×23=552，5×23=115；
假設(shè)29是它們的最大公約數(shù)，由于23=15+8，15×8=120；所以二數(shù)分別是15×29=435，8×29=232；
故答案為：115和552，或者232和435．
點評：此題考查了最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)和數(shù)的拆分等知識，以及分析推理能力．