Question

排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，如：1、3、6、10…這些數(shù)叫做三角形數(shù)（如圖）．

那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個數(shù)中，哪些是三角形數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：又1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，得出第n個圖形的三角形數(shù)是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，由此代入數(shù)值求得n的整數(shù)解，進(jìn)一步判斷即可．

解答： 解：又1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
得出第n個圖形的三角形數(shù)是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
    45=

n(n+1)

2

n（n+1）=90
     n=9
456=

n(n+1)

2

n（n+1）=912
     n無整數(shù)解
1830=

n(n+1)

2

n（n+1）=3660
     n=60
5050=

n(n+1)

2

n（n+1）=100100
     n無整數(shù)解
所以45、456、1830、5050這四個數(shù)中是三角形數(shù)有45，1830．

點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形蘊(yùn)含的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．