Question

下面的各算式是按規(guī)律排列的：

那么其中第幾個(gè)算式的結(jié)果是1992？

Answer 1

考點(diǎn)：“式”的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：第1個(gè)加數(shù)依次為1、2、3、4，1、2、3、4每4個(gè)數(shù)循環(huán)一次，重復(fù)出現(xiàn)．第二個(gè)加數(shù)依次為1，3，5，7，9，11是公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)和1992是偶數(shù)，推斷出第一個(gè)加數(shù)為1或3中的一個(gè)，再分別討論．

解答： 解：由于每個(gè)算式的第二個(gè)加數(shù)都是奇數(shù)，所以和是1992的算式的第1個(gè)加數(shù)一定是奇數(shù)，不會(huì)是2和4．設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，那么就有1+x=1992或3+x=1992，其中x是奇數(shù)；
①1+x=1992，則x=1991．根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式得：
（1991-1）÷2+1=995，這說明1991是數(shù)列1、3、5、7、9中的第995個(gè)數(shù)，
因?yàn)?95÷4=248…3，說明第995個(gè)算式的第1個(gè)加數(shù)是3，與第一個(gè)加數(shù)是1相矛盾，
所以x≠1991；
②3+x=1992，則x=1989，與上同理，（1989-1）÷2+1=995，說明1989是等差數(shù)列1、3、5、7、9中的第995個(gè)數(shù)，
995÷4=248…3，說明第995個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)是3，
所以，第995個(gè)算式為3+1989=1992．
答：第995個(gè)算式的結(jié)果是1992．

點(diǎn)評(píng)：第二個(gè)加數(shù)為等差數(shù)列，那么第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．