Question

計(jì)算：1

1

3

+2

1

15

+3

1

35

+4

1

63

+5

1

99

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：此題中的數(shù)字均為帶分?jǐn)?shù)，可把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，然后把整數(shù)與分?jǐn)?shù)分別相加．從中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)部分的分母可以寫成兩個(gè)自然數(shù)的乘積的形式，且相差2，因此提出

1

2

，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答： 解：1

1

3

+2

1

15

+3

1

35

+4

1

63

+5

1

99

=（1+2+3+4+5）+（

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

）
=15+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

）
=15+

1

2

×（1-

1

11

）
=15+

1

2

×

10

11

=15+

5

11

=15

5

11

點(diǎn)評(píng)：完成此題，關(guān)鍵在于分?jǐn)?shù)的拆分，通過加減相抵消的方法，求出結(jié)果．