Question

在橫線里填上合適的數(shù)．
（1）1，3，7，15，31，

 

，

 

．
（2）有一串式子2+4，8+5，14+6，20+7，…每個(gè)數(shù)都是按規(guī)律排列的，則第99個(gè)式子是

 

+

 

．
（3）有一列數(shù)為，1，2，3，2，3，4，3，4，5，…則這列數(shù)中第2009個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）3=1×2+1，7=3×2+1，15=7×2+1，31=15×2+1，63=31×2+1；
后一個(gè)數(shù)是它前一個(gè)數(shù)的2倍加上1；由此求解．
（2）第一個(gè)加數(shù)：2，8，14，20，公差是6的等差數(shù)列，第二個(gè)加數(shù)：4，5，6，7…公差是1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別找出第99項(xiàng)的數(shù)，從而得解；
（3）每3個(gè)數(shù)看成一組，每組的第一個(gè)數(shù)字依次是1、2、3、4、…，2009÷3=669…2，所以第2009個(gè)數(shù)是第670組的第2個(gè)數(shù)字為669+1+1=671．

解答： 解：（1）31×2+1
=62+1
=63；

63×2+1
=126+1
=127；

（2）第一個(gè)加數(shù)：
2+（99-1）×6
=2+98×6
=590；
第二個(gè)加數(shù)：
4+（99-1）×1
=4+98×1
=102
所以第99個(gè)算式是：590+102．

（3）三個(gè)數(shù)為一組，每組的第一個(gè)數(shù)字依次是1、2、3、4、…，
2009÷3=669…2，
所以第2009個(gè)數(shù)是第669+1=670組的第2個(gè)數(shù)字為669+1+1=671．
故答案為：63，127；590，102；671．

點(diǎn)評(píng)：觀察題干，找出數(shù)列中的規(guī)律，然后運(yùn)用總結(jié)的規(guī)律解決問題．