Question

【題目】比大，比7小，分母是6的最簡分?jǐn)?shù)有 ______ 個(gè)。

Answer 1

【答案】13

【解析】就是要求出大于3小于42(4～41)的整數(shù)為分子的分?jǐn)?shù)中共有多少個(gè)以6為分母的最簡分?jǐn)?shù)。

如圖所示，長方形表示1～41的整數(shù)，A表示能被2整除的整數(shù)，B表示能被3整除的整數(shù)，C表示既能被2整除，又能被3整除的整數(shù)，即能被6整除的整數(shù)。

根據(jù)容斥原理，能被2整除或能被2整除的整數(shù)共有：(A+B-C)個(gè)

這41個(gè)整數(shù)可分為能被2整除或能被3整除的整數(shù)，與不是2的倍數(shù)也不是3的倍數(shù)的整數(shù)，因此不是2的倍數(shù)也不是3的倍數(shù)的整數(shù)應(yīng)有：[41-(A+B-C)]個(gè)，或(41-A-B+C)個(gè)。

但是由于我們求出的是1～41之間的數(shù)，而題目要求的范圍是在4～41之間，所以求出的結(jié)果還要再減去1。