Question

某個(gè)階梯教室，有20排座位，第一排有10個(gè)座位，以后每一排比前一排多一個(gè)座位，如果考試時(shí)每一排的考生都不許相鄰而坐，那么這階梯教室最多能坐

200

個(gè)考生．

Answer 1

分析：由于允許考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁邊即考生的左右兩邊不能坐人，按照規(guī)則，偶數(shù)座位的那幾排，人數(shù)只能是座位數(shù)的

1

2

，而奇數(shù)座位的那幾排，因?yàn)閮啥硕伎梢宰�人，所以容納的人數(shù)是（座位數(shù)+1）÷2，如有4個(gè)座位，則可坐2人，5個(gè)座位，則坐3人．由此可以把座位排數(shù)分為奇數(shù)排與偶數(shù)排，一個(gè)是第1、3、5…19排，一個(gè)是第2、4、6…20排；座位數(shù)是這樣：10，12，14，…28；11，13，15，…29．這樣得到兩個(gè)等差數(shù)列，由此根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式計(jì)算即可：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．

解答：解：根據(jù)規(guī)則，以把座位排數(shù)分為奇數(shù)排與偶數(shù)排，一個(gè)是第1、3、5…19排，一個(gè)是第2、4、6…20排；
座位數(shù)是這樣：
10，12，14，…28；11，13，15，…29．
則奇數(shù)排能坐的人數(shù)為：
（10+28）×10÷2÷2
=38×10÷2÷2，
=95（人）；
偶數(shù)排能坐的人數(shù)為：
[（11+29）×10÷2+10]÷2
=[40×10÷2+10]÷2，
=[200+10]÷2，
=210÷2，
=105（人）；
所以最多可坐：95+105=200（人）；
答：該考場最多可容納200個(gè)考生．
故答案為：200．

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是在計(jì)算奇數(shù)排人數(shù)時(shí)，因?yàn)槠鏀?shù)排人數(shù)=（座位數(shù)+1）÷2，所以計(jì)出十排的坐位數(shù)和之后再加10，然后再除以2．