Question

用數(shù)字0～9排成一個沒有重復(fù)的十位數(shù)，使每三個相鄰的數(shù)中，都有兩個數(shù)的和是8，這些數(shù)首尾兩個數(shù)字的積是多少？符合這樣條件的數(shù)有多少個？

Answer 1

分析：在0～9這10個數(shù)中，和為8的兩個數(shù)分別為0 8、1 7、2 6、3 5，這四對數(shù)字，剩下只有4 9，要使每三個相鄰的數(shù)中，都有兩個數(shù)的和是8，則0 8、1 7、2 6、3 5這四對數(shù)字只能放中間，4 9放在兩頭．所以這些數(shù)首尾兩個數(shù)字的積是4×9=36，然后根據(jù)排列組和的有關(guān)知識即能計算出符合這樣條件的數(shù)有多少個．

解答：解：在0～9這10個數(shù)中，
和為8的兩個數(shù)分別為0 8、1 7、2 6、3 5這四對數(shù)字，
因為每三個相鄰的數(shù)中，都有兩個數(shù)的和是8，
所以這四對數(shù)字只能放在這個十位數(shù)的中間，
則4 9只能放在兩頭，
所以這些數(shù)首尾兩個數(shù)字的積是4×9=36．
在組合時，每對數(shù)字不能拆開，但前后位置可以互換．
這個對數(shù)字的位置可互換．
由此可知，可組成符合要數(shù)的十位數(shù)有：
（4×3×2×1）×2⁵=24×32=768 （個）．
答：這些數(shù)首尾兩個數(shù)字的積是36，符合這樣條件的數(shù)有768．

點評：首先求出和為8的數(shù)字有哪幾對，然后根據(jù)條件明確和為8的數(shù)對只能放中間，4、9只能放兩頭是完成本題的關(guān)鍵．