Question

（2008?高陽(yáng)縣）探索發(fā)現(xiàn)．（列式計(jì)算）
（1）在邊長(zhǎng)是1分米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方形面積的百分之幾？
（2）在邊長(zhǎng)是2厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方形面積的百分之幾？
（3）依照（1）（2）小題請(qǐng)?jiān)倥e一例，并求出圓的面積占正方形面積的百分之幾？
（4）通過(guò)解答上面三個(gè)小題，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)明用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）邊長(zhǎng)是1分米的正方形的面積是1平方分米，在它里面里面畫最大圓，這個(gè)圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)，由此求出圓的半徑進(jìn)而求出圓的面積，然后用圓的面積除以正方形的面積求出圓的面積是正方形面積的百分之幾；
（2）先求出邊長(zhǎng)是2厘米的正方形的面積，在它里面畫最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)，由此求出圓的半徑進(jìn)而求出圓的面積，然后用圓的面積除以正方形的面積求出圓的面積是正方形面積的百分之幾；
（3）如果正方形的邊長(zhǎng)是a，在它里面畫最大的圓，根據(jù)（2）的解法求出圓的面積是正方形面積的百分之幾；
（4）根據(jù)以上求出的結(jié)果，歸納出規(guī)律．

解答：解：（1）1×1=1（平方分米）；
1÷2=0.5（分米）；
3.14×0.5²，
=3.14×0.25，
=0.785（平方分米）；
0.785÷1=78.5%；
答：圓的面積是正方形面積的78.5%．

（2）2×2=4（平方厘米）；
2÷2=1（厘米）；
3.14×1²，
=3.14×1，
=3.14（平方厘米）；
3.14÷4=78.5%；
答：圓的面積是正方形面積的78.5%．

（3）當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是a時(shí)：
a×a=a²；
a÷2=

a

2

；
3.14×（

a

2

）²，
=3.14×

a2

4

，
=0.785a²；
0.785a²÷a²，
=0.785，
=78.5%；
當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是a時(shí)，它里面最大的圓的面積是正方形面積的78.5%．

（4）通過(guò)解答上面三個(gè)小題可知：在一個(gè)正方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積就是正方形面積的78.5%．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是找出最大圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等這一關(guān)系，然后求出面積的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律．