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13.先計算,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
12-13=
13-14=
14-15=
15-16=
16-17=
應(yīng)用上面的規(guī)律計算:16+112+120+130+142

分析 分母不同的兩個分?jǐn)?shù)相減,首先通分,然后分子直接相加減,得到的差分別是16112、120、130、142;得到的規(guī)律是:兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差,等于兩個連續(xù)自然數(shù)的積的倒數(shù);反之,兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù),也可拆分為兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差;這樣,在它們求和時,前后抵消,進(jìn)而得解.

解答 解:12-13=322×3=16
13-14=433×4=112
14-15=544×5=120
15-16=655×6=130
16-17=766×7=142
應(yīng)用上面的規(guī)律計算:
16+112+120+130+142
=(12-13)+(13-14)+(14-15)+(1516)+(1617
=12-13+13-14+14-15+1516+1617
=12-17
=722×7
=514

點評 認(rèn)真分析,得出規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律使問題簡化是解決此題的關(guān)鍵.

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