Question

1、2、3、…、2008、2009共2009個(gè)自然數(shù)中選取若干個(gè)自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被4整除，那么最多可以取

 

個(gè)自然數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：把這2009個(gè)數(shù)按余數(shù)劃分為4類：余0、余1、余2、余3；其中余數(shù)是1的個(gè)數(shù)最多（503個(gè)），且任意兩數(shù)的和都不是4的倍數(shù)，然后再加兩個(gè)數(shù)：一個(gè)余數(shù)是0的數(shù)，一個(gè)余數(shù)是2的數(shù)即可．

解答： 解：2009÷4=502…1；
即被4除的余數(shù)是0的有502個(gè)，余數(shù)是1的有503個(gè)，余數(shù)是2的有502個(gè)，余數(shù)是3的有502個(gè)；
余數(shù)是1的個(gè)數(shù)最多是503個(gè)，且任意兩數(shù)的和都不是4的倍數(shù)，再加兩個(gè)數(shù)：一個(gè)余數(shù)是0的數(shù)，一個(gè)余數(shù)是2的數(shù)，
所以一共有：503+1+1=505（個(gè)）
答：最多可以取505個(gè)自然數(shù)．
故答案為：505．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是掌握滿足條件的數(shù)的特征，然后有的放矢的進(jìn)行解答．注意不要漏解．