Question

5．先觀察下面的算式，再計算．
$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$…
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{40}$=$\frac{43}{120}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$…，可得分子是1，分母是兩個相鄰自然數(shù)的乘積，可以寫成分子是1，分母分別是這兩個自然數(shù)的分數(shù)差，然后再進一步解答．

解答 解：$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{40}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+$\frac{1}{40}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{40}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{40}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{40}$
=$\frac{43}{120}$．
故答案為：$\frac{43}{120}$．

點評 本題關鍵是根據(jù)算式，找出規(guī)律，然后再進一步解答．