分母是455的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和等于________．
144
分析：要求分母455的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，就要從分母為455的真分?jǐn)?shù)中去掉可約分?jǐn)?shù)．把455分解質(zhì)因數(shù)：455=5×7×13，我們只要除去每個(gè)質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)，但還要注意它們的公倍數(shù)，不要減多了，也不要有漏掉的．以一個(gè)自然數(shù)作分母的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)之和，等于最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)除以2．根據(jù)此規(guī)律求和．
解答：455=5×7×13，
5的倍數(shù)有多少個(gè)：455÷5=7×13=91（個(gè)），
7的倍數(shù)有多少個(gè)：455÷7=5×13=65（個(gè)），
13的倍數(shù)有多少個(gè)：455÷13=5×7=35（個(gè)），
5和7的公倍數(shù)有13個(gè)，
7和13的公倍數(shù)有5個(gè)，
5和13的公倍數(shù)有7個(gè)，
455-1-（91+65+35）+（13+5+7），
=455-191+25，
=288（個(gè)）；
分母是455的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和：
288÷2=144．
答：分母是455的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是144．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵把455分解質(zhì)因數(shù)為5×7×13，所以不能用它和他們的倍數(shù)作分子，而且分子不能大于455，所以要除去每個(gè)質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)，但還要加上它們的公倍數(shù)．求出最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)后，除以2，即為它們的和．
